La rue suit le tracé est de l’ancienne enceinte. Sur ce côté, les façades sont construites sur les substructions des murailles. La dénomination remonte certainement à celle du lieu-dit
« Les Grangettes » mentionné au XVe siècle et que la rue devait desservir.
Cette rue était bordée de petites granges qui servaient de dépendances aux hôtels particuliers de la place Saint-Pierre. Au n° 28 sont visibles les restes d’une tour massive appartenant au système défensif de la ville. Mais c’est à la fin du XVIIIe siècle que cette rue acquiert une importance nouvelle pour la cité : en 1765, un atelier de filage et de tissage s’y installe sous la direction des Soeurs de la Charité chrétienne afin de donner de l’ouvrage et un enseignement aux jeunes filles de la cité. Bien qu’aujourd’hui les traces de cet atelier soient totalement invisibles, il fut à l’origine des premières manufactures textiles de la ville, activité très prospère au XIXe siècle..
La rue Chavée est bordée de maisons du début du XVIe siècle dont les façades sont typiques du style lorrain. Autrefois cette rue servait d’entrée à l’îlot de la halle. Chavée viendrait du vieux français « chemin creux ». À l’angle de ces deux rues se trouve l’ancien hôtel de Jean Preudhomme (1527), conseiller à la Chambre des Comptes puis receveur général du Barrois. À la différence d’autres
demeures influencées par la Renaissance, celle-ci conserve undécor gothique avec ses deux dais sculptés.